小学数学知识库
图形与几何
图形位置及运动
位置
确定物体的空间位置
笔记:
用上、下、前、后、左、右这六个方位词来描述。
确定物体的平面位置
笔记:
只需两个独立数据就能将物体定位。
方位
笔记:
方向 (基本方向：东、南、西、北、西南、西北、东南、东北)。路线图 (按实际形状绘制的图)。
比例尺
笔记:
意义：图上距离与实际距离的比。各部分关系：图上距离:实际距离=比例尺。记法：数值比例尺、线段比例尺。功能：放大比例尺、缩小比例尺。
图形的放大与缩小
意义
笔记:
图形的放大与缩小是比的实际应用。图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状不变。
对称
轴对称图形
笔记:
如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
中心对称图形和对称中心
笔记:
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，能够和原图形互相重合...这个图形叫做中心对称图形。
对称的应用
笔记:
对称是建筑艺术设计的重要准则，如天安门、天坛等。
平移和旋转
平移
笔记:
物体或图形在同一平面内沿直线移动，本身没有发生大小、形状和方向上的改变。
旋转
笔记:
物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动。
图形的认识
基本图形
线
笔记:
直线、射线、线段。
角
笔记:
意义及表示方法。分类 (直角、锐角、钝角、平角、周角)。性质 (角的大小与边的长短无关)。
随堂练习：
试题 1:
90度的角叫什么角？
显示答案
答案:
直角。
试题 2:
小于90度的角叫什么角？
显示答案
答案:
锐角。
试题 3:
180度的角叫什么角？
显示答案
答案:
平角。
两点间的距离
笔记:
连接两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
两条直线的位置关系
笔记:
相交与平行。
平面图形
三角形
笔记:
三角形的底和高。分类 (按边：等腰三角形, 等边三角形；按角：锐角/直角/钝角三角形)。
四边形
笔记:
各种四边形的关系。平行四边形。梯形 (包括等腰梯形、直角梯形)。长方形。正方形。
圆
笔记:
半径(r)、直径(d)。
立体图形
长方体、正方体
笔记:
面、棱、顶点、棱长。
圆柱、圆锥
笔记:
圆柱 (底面, 高, 侧面)。圆锥 (顶点, 底面, 高)。
球
测量
体积和容积
体积
笔记:
物体所占空间的大小。
容积
笔记:
所能容纳物体的体积叫容积。
平面图形的周长和面积
周长
笔记:
封闭图形一周的长度，是它的周长。
长方形、正方形、平行四边形
笔记:
长方形面积=长×宽。正方形面积=边长×边长。平行四边形面积=底×高。
随堂练习：
试题 1:
一个长方形长5厘米，宽3厘米，它的面积是多少？
显示答案
答案:
面积 = 长 × 宽 = 5 × 3 = 15 (平方厘米)。
三角形
笔记:
周长：三角形三条边的长度和。面积：三角形的面积=底×高÷2。
梯形
笔记:
面积：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
圆
笔记:
圆周率(π≈3.14)。周长(C=πd或C=2πr)。面积(S=πr²)。
圆环
笔记:
字母公式：S=πR²-πr² = π(R²-r²)。
圆弧、弦、圆心角和扇形
笔记:
扇形面积是同半径圆面积的三百六十分之几。
立体图形的表面积和体积
长方体、正方体
笔记:
表面积 (长方体, 正方体)。体积 (长方体, 正方体, 统一公式)。棱长之和 (长方体, 正方体)。
圆柱
笔记:
侧面积=底面的周长×高。表面积=侧面积+两个底面面积。体积=底面积×高。
圆锥
笔记:
表面积=侧面积+底面积。体积= (1/3)×底面积×高。
球
笔记:
球的面积=4倍大圆面积。球的体积 V=(4/3)πr³。
线的测量
长度和长度单位
长度测量方法
笔记:
刻度尺(0刻度线对准一端...)、累积法(测微小量)、化曲为直法(测曲线)、滚轮法(测曲线)。
角的度量
角的度量单位
笔记:
度(°)
量角器
角的度量方法、角的画法
数与代数
常见的量
人民币
货币
笔记:
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币的出现是人类文明进步的标志之一。
人民币
笔记:
人民币是我国的法定货币，由中国人民银行发行。分为纸币和硬币。人民币的基本单位是元。
时间
时间与时间单位
笔记:
常用单位有：年、月、日、时、分、秒。
认识钟表
笔记:
认识钟面、认识半时和整时、认识几时几分几秒。
平年、闰年
笔记:
平年365天，闰年366天。判断方法。
时刻与时间
笔记:
时刻指正在的那个时候，时间指两个时刻之间的间隔。
普通计时法与24时计时法
笔记:
包括普通计时法、24时计时法 及其改写。
温度
温度的意义
笔记:
温度是指物体的冷热程度。
温度单位的意义
笔记:
测量物体温度多少的单位。
温度的单位
笔记:
摄氏度 (冰点0℃, 沸点100℃)、华氏度 (冰点32℉, 沸点212℉)。
质量
质量的意义
笔记:
物体中所含物质的多少。
质量的单位
笔记:
吨、千克、克。
速度
速度的意义
速度的单位
笔记:
千米/时、米/分、米/秒等。
量与计量
计量单位
笔记:
包括主单位和辅助单位、高级单位和低级单位。
进率与换算
名数
笔记:
单名数：只含一个单位名称。复名数：含有两个或两个以上单位名称。
名数的改写
笔记:
化法（高级单位化低级单位）、聚法（低级单位聚高级单位）。
式与方程
方程
等式的意义
笔记:
表示相等关系的式子叫做等式。
方程的意义
笔记:
含有未知数的等式叫方程。
方程必须满足的条件
笔记:
必须是等式；必须含有未知数。
方程与等式的关系
笔记:
方程是等式，但等式不一定是方程。
用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
笔记:
可以简明地表达数量关系，也可以表示运算的结果。
用字母表示数的写法(或简写方法)
笔记:
乘号记作"·"或省略；"1"与任何字母相乘"1"均省略；不同的量用不同的字母表示；除数一般写作分母。
将数值代入含有字母的式子求值
笔记:
方法：先写出字母等于几，然后写出原式，再代入数值求值。
解方程
方程的解和解方程
笔记:
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质
笔记:
性质1：等式左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。性质2：等式左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
利用等式的性质解方程
笔记:
方程的解不变。
利用四则运算中各部分之间的关系解方程
笔记:
根据加法、减法、乘法、除法 中各部分之间的关系。
解两步、三步运算的方程
方程的检验
笔记:
把所求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边、右边得数是否相等。
数的认识
分数的认识
分数的意义
笔记:
包括分数的各部分名称及分数单位。
分数与除法的关系
分数的分类及读写
笔记:
包括真分数、假分数 (可化为带分数 或整数)。
分数的性质、应用及大小比较
笔记:
包括基本性质、最简分数、约分、通分、分数大小的比较。
小数的认识
小数的意义
笔记:
包括小数的计数单位、小数的读法和写法。
小数的基本性质
小数的分类
笔记:
按整数分：纯小数、带小数。按小数分：有限小数、无限小数 (循环小数、不循环小数)。
小数数位的变化
近似数、小数的大小比较
整数的认识
整数
笔记:
包括正整数、0、负整数。
随堂练习：
试题 1:
下列哪些数是整数：-3, 0.5, 100, 0, 1/2？
显示答案
答案:
-3, 100, 0 是整数。
试题 2:
整数包括哪几部分？
显示答案
答案:
整数包括正整数、0 和负整数。
自然数
笔记:
0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
随堂练习：
试题 1:
最小的自然数是几？
显示答案
答案:
最小的自然数是 0。
试题 2:
自然数的个数是有限的还是无限的？
显示答案
答案:
自然数的个数是无限的。
计数与计数单位
笔记:
计数含义、计数单位、计数符号。
十进制计数法
整数的数位顺序表
笔记:
包括数位与位值制、数位顺序表。
整数的读、写
笔记:
包括正、负整数的读、写。
正整数的改写及求近似数
因数和倍数
2、3、5的倍数的特征
笔记:
用于判断偶数 和奇数。
质数与合数
笔记:
相关概念：最大公因数、最小公倍数。
整数的大小比较
百分数的认识
百分数的意义
百分数的读法
百分数的写法
百分数与小数、分数之间的互化
成数、折扣、税率、利率
数的运算
分数混合运算
分数的加法和减法
笔记:
同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算。
分数的乘法和除法
笔记:
计算方法。
分数混合运算的顺序
分数、百分数混合运算的顺序
小数混合运算
小数的加法和减法
笔记:
意义、计算方法。
小数的乘法和除法
笔记:
意义、笔算和计算方法。
小数的混合运算
笔记:
运算顺序与整数混合运算相同。
整数混合运算
整数加法
笔记:
意义：把两个或几个数合并成一个数的运算。计算方法：多位数加法通常用竖式计算。运算定律：加法交换律、加法结合律。
整数减法
笔记:
意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。计算方法：多位数减法通常用竖式计算。变化规律：被减数、减数与差的变化规律。
整数乘法
笔记:
意义：求几个相同加数和的简便运算。计算方法：表内乘法、多位数乘法。运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。变化规律：因数与积的变化规律。
整数除法
笔记:
意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。运算法则：表内除法、除数是一位数的除法、除数是两位数的除法。变化规律：被除数、除数与商的变化规律。
混合运算
笔记:
运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里的。
计算工具
电子计算器
算盘(珠算)
计算方法
口算
笔记:
也称心算，不借助其他计算工具...
估算
笔记:
按照近似数的截取方法...粗略地口算出结果
笔算
笔记:
按照计算的法则和竖式的书写格式，用笔计算出结果
比和比例
正比例和反比例
正比例
笔记:
意义：两种相关联的量，比值(商)一定。字母表达式、条件、图像。
反比例
笔记:
意义：两种相关联的量，积一定。字母表达式、条件。
比
比的意义
笔记:
两个数相除，叫做这两个数的比。
比的读、写法及各部分名称
笔记:
比用":"或"一"来表示，5比4可表示为5:4或 5/4，读作：五比四。
比与除法、分数的关系
笔记:
比的前项相当于被除数/分子；后项相当于除数/分母；比值相当于商/分数值。
比的基本性质
笔记:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
化简比
笔记:
把比化成最简单的整数比。
化简比与求比值的区别
笔记:
求比值：求出前项是后项的几倍，结果是一个数值。化简比：化成最简整数比，结果是一个比。
比例
比例的意义
笔记:
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质
笔记:
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例
笔记:
根据比例的基本性质，求比例中的未知项。
解决问题
分数、百分数应用题
分数应用题
笔记:
基本的分数应用题、复合分数应用题、分数应用题中的工程问题。
百分率应用题
笔记:
求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少, 求这个数。
百分数应用题
列方程解应用题
意义
笔记:
列方程解应用题与算术方法的比较。
步骤
笔记:
读题、设未知数、列方程、解方程、检验。
应用题的有关知识
定义及结构
笔记:
定义、已知条件及问题。
分类
笔记:
简单应用题(一步计算)、复合应用题 (一般复合, 典型)。
数量关系
笔记:
基本的数量关系 (部分量与总量、大数/小数与相差数等)。常见的数量关系 (单价/数量/总价、速度/时间/路程等)。
常见的一些术语
笔记:
同样多、多、少、增加、减少、扩大、缩小等。
应用题的解题思路和方法
简单应用题的解题思路
复合应用题的一般解题思路
笔记:
综合法、分析法。
解答应用题的一般方法
笔记:
弄清题意 -> 分析数量关系 -> 列式计算 -> 检验。
整数、小数的复合应用题
一般应用题
笔记:
一般应用题的意义、一般复合应用题的解题步骤。
典型应用题
笔记:
平均数、归一、归总、和倍、差倍、和差、行程、过桥、流水行船、公倍数、公因数、植树、置换、年龄、盈亏、方阵、钟表、周期。
比和比例应用题
按比例分配应用题
笔记:
先求总份数，再求各部分量。
比例尺应用题
笔记:
求比例尺、求实际距离、求图上距离。
正、反比例应用题
简单应用题
加法简单应用题
笔记:
求总数、求比一个数多几的数。
减法简单应用题
笔记:
求剩余、求两数相差数、求比一个数少几的数、已知一个数比另一个数多几求另一个数、已知一个数比另一个数少几求另一个数。
乘法简单应用题
笔记:
求几个相同数的和、求一个数的几倍(或几分之几)。
除法简单应用题
笔记:
求每份数(平均分)、求一个数里面有几个另一个数(包含除)、求一个数是另一个数的几倍(或几分之几)。
解决问题的基本过程
过程
笔记:
把握问题、设计求解计划、对所得结果做检验和回顾。
解决问题的策略
策略
笔记:
画图的策略、列表的策略、尝试的策略、模拟操作的策略、逆推的策略、简化的策略、推理的策略。
统计与概率
概率
不确定现象
确定现象
笔记:
事前可以预言的现象，即在相同的条件下，它的结果总是肯定可以重复出现的。
确定与不确定
笔记:
确定：必然发生的事件。不确定：时而发生，时而不发生的事件。
一定、可能与不可能
笔记:
一定：必然会下落到地面。可能：硬币落下也许正面朝上。不可能：瀑布的水倒流。
随机现象
笔记:
事前不可预言结论的现象。
模糊现象
笔记:
事物本身的含义或界定范围不十分确定的现象。
事件发生的可能性
游戏输赢的可能性与游戏规则的公平性
输赢的可能性
笔记:
出现的机会多，则赢的可能性大；反之则小。
规则的公平性
笔记:
游戏双方机会均等时，游戏规则较公平；反之则不公平。
可能性的大小
笔记:
可能性的大小与事件的基础条件和发展过程等许多因素有关。
事件发生可能性大小的描述
笔记:
可以用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”、“可能”等词语来描述，也可以用分数来表示。
概率
理论概率
笔记:
指许多随机现象，可以从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概率。
实验概率
笔记:
有些随机事件的概率不能通过理论分析得到，而是需要大量重复试验做出来的。
概率论的意义
笔记:
研究随机现象的数量规律的数学分支。
频率
笔记:
样本的实际发生率称为频率。
理论概率和实验概率
笔记:
试验的次数越多，比值越接近0.5，建立了实验概率与理论概率的连接。
统计
数据的收集和整理
分类
笔记:
将事物或物体按照人们统一的标准进行分门别类地整理、划分。
原始数据和数据整理
笔记:
原始数据：最初的、没有经过加工或整理的数据。数据整理：把收集到的原始资料和数据按一定顺序和范围进行归类、分组、整理。
数据的收集
笔记:
全面调查、抽样调查(部分调查)。
数据分组整理的方法
笔记:
找出范围 -> 确定组数 -> 统计各组中的原始数据数量(可用画"正"字法)。
统计
统计
笔记:
对与某一现象有关的一组数据进行收集、整理、计算和分析等过程中，可以观察、比较和发现这一现象的特征或规律。
统计图
条形统计图及制作方法
笔记:
条形统计图的认识、制作方法。
折线统计图及制作方法
笔记:
折线统计图的认识、制作方法。
扇形统计图及制作方法
笔记:
扇形统计图的认识、制作方法。
统计图的类型、意义、特点及作用
统计表
意义
笔记:
把统计数据按照一定的标准整理，并按一定的顺序进行排列制成表格。
统计表的结构
笔记:
分为表格外的和表格内的两部分内容。
统计表的分类
笔记:
单式统计表、复式统计表、百分数统计表。
统计表的制作步骤
笔记:
收集数据、整理数据、设计表格、正式制表。
统计量
平均数
笔记:
意义：表示数据集中程度的一个统计特征量。计算方法：平均数=总数÷总份数。
中位数
笔记:
意义。求法：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。
众数
笔记:
在一组数据中，出现次数最多的那个数值。
综合与G实践
综合与实践
思维方法
综合应用
笔记:
数与代数、图形与几何、统计与概率综合应用。
综合与实践
综合与实践
基本特征
实践性
笔记:
要亲身经历和体验活动过程。
数学性
笔记:
含有数学成分，有数学学习或运用的过程。
自主性
笔记:
自主选择方式、方法。
开放性
笔记:
活动的内容、场地、时间开放；方式、方法灵活多样；结果不求统一。
综合性
笔记:
所用的知识和方法一般来自多种学科，来自多方面的学习和生活经验。
探索性
笔记:
方法和结果要在解决问题的过程中，不断地分析、试验、判断、修改。
应用举例
测量树高
笔记:
探索物体高度与影子长度的关系。同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度成正比例关系。
鸡兔同笼问题
笔记:
例如：今有雉兔同笼，上有25头，下有94足，问雉兔各几何？
邮票中的数学问题
思维方法
解决问题策略
笔记:
画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律、把复杂问题简化/具体化。
最优化问题
笔记:
包括统筹安排、排队问题、最短路线问题。